Una vez conocida y estudiada la corriente electrica, vemos que el flujo de carga puede estar contenido en distribuciones volumetricas o superficiales, surgiendo asi las densidades de corriente.
Densidad de corriente ELÉCTRICA volumétrica
Definición
Corriente por unidad de área perpendicular al flujo de carga.
\vec{J}=\rho \vec{v}
I=\dfrac{dq}{dt}_S=\int _S\vec{J}\cdot d\vec{s}
Símbolo
Esta densidad se representa por el símbolo \mathbf{J}
Dirección
Su dirección es la misma que la del flujo de las cargas.
Magnitud
Corriente por unidad de área a través de una superficie colocada perpendicular al flujo , es decir, carga por unidad de tiempo por unidad de área.
Unidades
Por definición:
\dfrac{A}{m^2}
Formulación
Consideramos un cilindro de seccion \bigtriangleup s .
Por dicho cilindro circula una corriente de carga \bigtriangleup q con velocidad \vec{v} (perpendicular a la seccion del cilindro) en un tiempo \bigtriangleup t . Por lo tanto, teniendo en cuenta la corriente promoedio <I> y que <J> es la corriente promedio por unidad de area:
\bigtriangleup q=<I>\bigtriangleup t=(<J>\bigtriangleup s)\bigtriangleup t
Por otro lado, teniendo en cuenta que \rho es la denssidad de carga por unidad de volumen:
\bigtriangleup q=\rho \bigtriangleup v=\rho\bigtriangleup s<v>\bigtriangleup t .
Igualando las expresiones obtenemos la formula de la densidad de corriente volumetrica
\vec{J}=\rho \vec{v}
Podemos asi calcular la intensidad de corriente que atraviesa una superfice a traves de la densidad de corriente, por su defincion:
I=\dfrac{dq}{dt}_S=\int _S\vec{J}\cdot d\vec{s}
Densidad de corriente ELÉCTRICA SUPERFICIAL
Definición
Corriente por unidad de longitud perpendicular al flujo de carga
\vec{K}=\sigma \vec{v}
I=\int _L\left | \vec{K}\cdot\vec{t} \right |dl
SÍMBOLO
Esta densidad se representa por el símbolo \mathbf{K}
DIRECCIÓN
Su dirección es la del flujo de las cargas.
Magnitud
Corriente por unidad de longitud a través de una linea que esta sobre una superficie y colocada perpendicularmente al flujo, es decir, carga por unidad de tiempo por unidad de longitud.
Unidades
\dfrac{A}{m}
Formulación
Teniendo en cuenta una superficie
\bigtriangleup q=<I>\bigtriangleup t=(<K>\bigtriangleup s)\bigtriangleup t
Por otro lado, teniendo en cuenta que \sigma es la densidad de carga por unidad de superficie:
\bigtriangleup q= \sigma \bigtriangleup s=\sigma \bigtriangleup lv\bigtriangleup t .
Igualando las expresiones obtenemos la formula de la densidad de corriente superficial
\vec{K}=\sigma \vec{v}
Podemos asi calcular la intensidad de corriente que atraviesa una longitud a través de la densidad de corriente, por su definición:
I=\dfrac{dq}{dt}_dl=\left | \vec{K}\cdot\vec{t} \right |dl
donde \vec{t} es el vector unitario perpendicular al elemento de longitud. Por tanto:
I=\int _L\left | \vec{K}\cdot\vec{t} \right |dl
Ejemplos resueltos
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